Ardışık şekilde devam eden tek ya da çift sayıların toplamını hesap etmek için formül kullanmak gerekir. Küçük sayılarda problem olmasa da çok sayıda ardışık sayının tek tek toplanması sınavlarda zaman kaybıdır hatta bazıları mümkün değildir, bu yüzden formülle hesaplanır.
Ardışık Olarak Gelen Çift Sayıların Toplamını Hesaplama Formülü
Ardışık çift sayıları hesap etmek için öncelikle ilk sayının 2 olduğunu bilmenizde fayda var. 2-4-6-8-10-12 şeklinde ardışık olarak devam eder.
2 + 4 + 6 + 8 +……+ 2n = n. (n + 1) formülü kullanarak hesap edebilirsiniz. Bu formülü bir örnekle anlatalım.
2+4+6+8+….+40 sayısının toplamı kaçtır? Burada dikkat etmeniz gereken 40 sayısının 2n’ye eşit olduğudur. Biz buradan 2n=40 n=20 olarak buluruz. Formülümüz n. (n + 1) olduğundan 20x(20+1)= 420 çıkacaktır.
Ardışık Olarak Gelen Tek Sayıların Toplamını Hesaplama Formülü
Ardışık tek sayıların toplama formülü çifte göre farklıdır. Tek sayılar 1 ile başlar. 1-3-5-7-9-11… olarak gider. 1 + 3 + 5 + 7 +…..+ (2n-1) = n.n = n²
Formülü ile hesaplanır. Örnekle anlatalım.
1+3+5+7+9+….+ 41 ardışık tek sayılarının toplamı kaçtır? Buradaki 41 formülümüzdeki 2n-1 yerine konmalıdır. 2n-1=41 2n=42 n=21 olacaktır. 21.21=441 olarak yanıtı bulabiliriz.
Ardışık tek sayılar toplama formülü 1 ile başlayan sorularda kullanılır. Ardışık çift sayılar toplama formülü de 2 ile başlayan sayılar için kullanılır. Eğer size verilen örnek sorularda, sayılar 1 veya 2 den başlamıyorsa kalan kısmı çıkarmanız gerekir. Örnekle anlatalım.
2 ile Başlamayan Ardışık Çift Sayıların Toplamını Bulmak
32+34+36+38+…+100 sayılarının toplamı nedir? Normalde formülümüz nx(n+1)’dir. 2n=100 n=50 olarak çıkar. 50×51=2550’dir. Bizim burada bulduğumuz 2550 sonucu 2 ile başlayan ardışık çift sayıların toplamı için geçerlidir. Yani bizim burada 2’den başlayarak 30’a kadar gelen ardışık çift sayıları bulup 2550 sayısından çıkarmamız gerekir.
2+4+6+8+…+30 yani soruda görünmeyen eksik – gizli kısmı da bulmak gerekiyor. 2n=30 n=15 nx(n+1) formülünden 15×16= 240 sonucu buluruz.
2550-240=2310 sonucuna ulaşırız.
1 ile Başlamayan Ardışık Tek Sayıların Toplamını Bulmak
Tek sayılar için de benzer bir örnek yapalım. 33+35+37+39+…+101 ardışık tek sayıların toplamını bulunuz. Buradan formül nxn olarak karşımıza çıkıyor. N’yi bulmak için 2n-1=101 2n=102 n=51 sayısını buluruz. 51.51=2601 burada bulduğumuz sonuç 1’den başlayarak 101’e gelen ardışık sayıların toplamıdır.
Soruda göremediğimiz, eksik kalan 1+3+5+7+….+31 sayısının toplamını da bulup 2601 sayısından çıkarmamız gerekiyor. 2n-1=31 2n=32 n=16 sayısını buluruz. 16×16=256 sayısına ulaşırız.
2601-256=2345 sorumuzun yanıtıdır.
